式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v2＝v1x＋an－2，

v3＝v2x＋an－3，

...

vn＝vn－1x＋a0，

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.

1.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数.(　√　)

2.求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法.(　×　)

3.编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句.(　√　)

类型一　辗转相除法

例1　试用辗转相除法求325,130,270的最大公约数.

考点　辗转相除法

题点　利用辗转相除法求三个数的最大公约数

解　∵325＝130×2＋65,130＝65×2，∴325与130的最大公约数是65.∵270＝65×4＋10,65＝10×6＋5,10＝5×2，∴65与270的最大公约数是5，故325,130,270这三个数的最大公约数为5.

反思与感悟　辗转相除法的实质：对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的小数就是原来两个正整数的最大公约数.

跟踪训练1　用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是.

考点　辗转相除法

题点　用辗转相除法求两个数的最大公约数

答案　3

解析　用辗转相除法可得204÷85＝2......34,85÷34＝2......17,34÷17＝2，此时可以判断204与85的最大公约数是17，做了3次除法得出结果.

类型二　更相减损术

例2　试用更相减损术求612,396的最大公约数.

考点　更相减损术

题点　利用更相减损术求最大公约数

解　方法一　612÷2＝306,396÷2＝198,306÷2＝153,198÷2＝99，∴153－99＝54,99－54＝45,54－45＝9,45－9＝36,36－9＝27,27－9＝18,18－9＝9.∴612,396的最大公约数为9×22＝36.