一、 课前预习指导：

1. 标准正交基

在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴， 轴正方向的 i，j，k叫作标准正交基．

2．标准正交分解

设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一 一组三元有序实数(x，y， )，使得a＝ ，则把a＝ 叫作a的标准正交分解

学后检测2　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，

AD＝AA1＝2，求向量\s\up16(→(→)在向量\s\up16(→(→)上的投影．

向量的坐标表示

在a的标准正交分解中三元有序实数 叫做空间向量a的坐标， 叫作向量a的坐标表示．

向量坐标与投影

(1)i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋ k，那么：a·i＝ ，a·j＝ ，a·k＝ .把x，y， 分别称为向量a在单位向量i，j，k上的投影．

(2)向量的坐标等于它在 上的投影．

(3)一般地,若b0为b的单位向量,则称 为向量a在向量b上的投影.

注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影有本质区别。

向量a在坐标轴上的投影是三个数ax、ay、a ，

向量a在坐标轴上的分向量是三个向量ax i 、 ayj 、 a k.

问题探究一　向量的坐标表示

例题讲解教材34页例1

学后检测1　在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求\s\up16(→(→)，\s\up16(→(→)的坐标．

k ]

问题探究二　向量a在b上的投影

例2　如图，已知单位正方体ABCD-A′B′C′D′.求：(1)向量\s\up16(→(→)在\s\up16(→(→)上的投影；

(2)\s\up16(→(→)是单位向量，且垂直于平面ADD′A′，求向量\s\up16(→(→)在\s\up16(→(→)上的投影

课堂检测内容 课本 34页 练习 1,2 | |X|X|K] 课后作业布置 课本 38页 习题2-3 A组 1,2,3 学 ] 预习内容布置 3.2 空间向量基本定理