知识点三　诱导公式的推广与规律

1．sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，

sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________.

2．诱导公式记忆规律：

公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为："函数名不变，符号看象限"．

公式五～六归纳：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为："函数名改变，符号看象限"或"正变余、余变正、符号象限定"．

六组诱导公式可以统一概括为"k·±α(k∈Z)"的诱导公式．

记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中"奇、偶"是指k·±α(k∈Z)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变．"符号"看的应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的符号，而不是α函数值的符号．

类型一　利用诱导公式求值

例1　(1)已知cos(π＋α)＝－，α为第一象限角，求cos的值；

(2)已知cos＝，求cos·sin的值．

反思与感悟　对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．

跟踪训练1　已知sin＝，求cos的值．