定理　如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆.

推论1　如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于圆.

推论2　如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆.

3.圆的切线的性质与判定

(1)圆的切线的性质

定理　圆的切线垂直于过切点的半径.

推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.

推论2　经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.

(2)圆的切线的判定

定理　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

(3)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等.

推论　经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角.

4.弦切角

(1)弦切角的概念：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角.

弦切角必须具备三个条件：①顶点在圆上，②一边是圆的切线，③一边是过切点的弦.三者缺一不可.

(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，其度数等于它所夹的弧的度数的一半.

推论　同弧(或等弧)上的弦切角相等；同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等.

5.圆幂定理

(1)相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.

推论　如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直

径所成的两条线段的比例中项.

(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.