到焦点的距离．由图可知，点P，点(0,2)，和抛物线的焦点三点共线时距离之和最小．所以最小距离d＝ ＝.

　　本例中若将点(0,2)改为点A(3,2)，F为抛物线的焦点，求|PA|＋|PF|的最小值．

　　解：将x＝3代入y2＝2x，

　　∴y＝±.

　　∴A在抛物线内部．设P为其上一点，P到准线(设为l)x＝－的距离为d.则|PA|＋|PF|＝|PA|＋d.

　　由图可知，当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值是.

　　即|PA|＋|PF|的最小值是.

　　解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用，其次是注意平面几何知识的应用，例如两点之间线段最短，三角形中三边之间的不等关系，点与直线的连线中垂线段最短等．

　　4．已知抛物线的方程为x2＝8y，F是焦点，点A(－2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|PA|的值最小．

　　解：∵(－2)2＜4×8，

　　∴点A(－2,4)在抛物线x2＝8y内部．如图，抛物线的准线为l，过P作PQ⊥l于Q，过A作AB⊥l于B，

　　由抛物线的定义可知

　　|PF|＋|PA|＝|PQ|＋|PA|≥|AQ|≥|AB|，

　　当且仅当A，P，Q三点共线时，

　　|PF|＋|PA|的值最小，最小值为|AB|，

　　∵A(－2,4)，

∴|PF|＋|PA|最小时点P的坐标为(－2，y0)，