【例1】 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为万元；距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为万元．

⑴ 试写出关于的函数关系式；

⑵ 当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

【考点】导数的应用题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2009，湖南，高考

【解析】 ⑴设需新建个桥墩，则，即，

所以

．

⑵由⑴知，．

令，得，所以．

当时，，在区间内为减函数；

当时，，在区间内为增函数；

所以在处取得最小值，此时．

故需新建9个桥墩才能使最小．

【答案】⑴；⑵需新建9个桥墩才能使最小．

【例2】 两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为 ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为．

⑴ 将表示成的函数；

⑵ 讨论⑴中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城

和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．

【考点】导数的应用题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2009，山东，高考

【解析】 ⑴根据题意，，，

且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，