第2课时　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

　　1.周期函数

　　(1)周期函数.

条件 ①对于函数f(x)，存在一个非零常数T ②当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x) 结论 函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 　　(2)最小正周期.

条件 周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 结论 这个最小正数叫做f(x)的最小正周期 　　　关于最小正周期

　　(1)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数f(x)＝C，对于任意非零常数T，都有f(x＋T)＝f(x)，即任意常数T都是函数的周期，因此没有最小正周期．

　　(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B，y＝Acos(ωx＋φ)＋B，可以利用公式T＝求最小正周期．

　　2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数 y＝sin x y＝cos x 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 　　

　　　关于正、余弦函数的奇偶性

　　(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称．

　　(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．

提醒：诱导公式三是正弦函数、余弦函数的奇偶性的另一种表示形式．