如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底．

　　特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用{i，j，k}表示．

　　1．空间向量基本定理表明，用空间三个不共面向量组{a，b，c}可以线性表示出空间的任意一个向量，而且表示的结果是惟一的．

　　2．空间中的基底是不惟一的，空间中任意三个不共面向量均可作为空间向量的基底．

基底的概念 　　

　　[例1]　若{a，b，c}是空间的一个基底．试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底．

　　[思路点拨]　判断a＋b，b＋c，c＋a是否共面，若不共面，则可作为一个基底，否则，不能作为一个基底．

　　[精解详析]　假设a＋b，b＋c，c＋a共面，则存在实数λ、μ使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，

　　∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c.

　　∵{a，b，c}为基底，∴a，b，c不共面．

　　∴此方程组无解，∴a＋b，b＋c，c＋a不共面．

　　∴{a＋b，b＋c，c＋a}可以作为空间的一个基底．

　　[一点通]　空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，所以空间中的基底有无穷多个．但是空间中的基底一旦选定，某一向量对这一基底的线性表示只有一种，即在基底{a，b，c}下，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.

　　证明三个向量能否构成空间的一个基底，就是证明三个向量是否不共面，证明三个向量不共面常用反证法并结合共面向量定理来证明．

　　1．设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底．给出下列向量组：

①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}．