1．2　充分条件与必要条件

　　1．2．1　充分条件与必要条件

　　1．2．2　充要条件

　　　1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．　2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．　3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．

　　1．充分条件与必要条件

命题真假 "若p，则q"是真命题 "若p，则q"是假命题 推出关系 p⇒q p\s\up0(/(/)q 条件关系 p是q的充分条件

q是p的必要条件 p不是q的充分条件

q不是p的必要条件 　　

　　(1)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．"有之必成立，无之未必不成立"．

　　(2)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．有之未必成立，无之必不成立

　　2．充要条件

　　如果既有p⇒q，又有q⇒p，则可以记作p⇔q，这时称p是q的充分必要条件，简称充要条件．

　　p与q互为充要条件时，也称"p等价于q""q当且仅当p"等．

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)"x＝0"是"(2x－1)x＝0"的充分不必要条件．(　　)

　　(2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)

　　(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　　)

　　(4)q不是p的必要条件时，"p\s\up0(/(/)q"成立．(　　)

　　答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√

　　 "x＞0"是"x≠0"的(　　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件