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ii) 当k不存在时，把直线代入椭圆方程得
由①②知S的最大值为 由题意得=12 所以
故当△ABF2面积最大时椭圆的方程为：
下面给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣：
设过左焦点的直线方程为：............①
（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）
椭圆的方程为：
由得：于是椭圆方程可化为：......②
把①代入②并整理得：
于是是上述方程的两根.
,
AB边上的高,
从而
当且仅当m=0取等号，即
由题意知, 于是 .
故当△ABF2面积最大时椭圆的方程为：
例5 已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.
（１）求此椭圆的离心率；
（2 ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.
讲解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得