C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3

答案　C

解析　∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a＋b)2＝4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，∴a2＋b2≥2.

3．设xy＞0，则的最小值为________．

答案　9

解析　∵＝≥(1＋2)2＝9，

当且仅当xy＝，即xy＝时取等号．

∴最小值为9.

4．设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．

答案　

解析　∵(a2＋b2)(m2＋n2)≥(ma＋nb)2＝25，

∴m2＋n2≥5.

∴≥，

当且仅当an＝bm时取等号．

5．已知a2＋b2＝1，求证：|acos θ＋bsin θ|≤1.

证明　∵1＝a2＋b2＝(a2＋b2)(cos2θ＋sin2θ)≥(acos θ＋bsin θ)2，

∴|acos θ＋bsin θ|≤1.

1．利用柯西不等式的关键是找出相应的两组数，应用时要对照柯西不等式的原形，进行多角度的尝试．

2．柯西不等式取等号的条件的记忆方法

如(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2等号成立的条件是ad＝bc，可以把a，b，c，d看成等比，则ad＝bc来联想记忆．

一、选择题

1．已知a，b∈R＋且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是(　　)