[点睛]　(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．

　　(2)当向量确定以后，向量的坐标就是惟一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．

　　3．向量平行的坐标表示

　　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.

　　[点睛]　(1)平面向量共线的坐标表示还可以写成＝(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例；

　　(2)当a≠0，b＝0时，a∥b，此时x1y2－x2y1＝0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2－x2y1＝0⇔a∥b.

　　1．已知m＝(1,2)，n＝(－2,1)，则3m－2n＝________.

　　解析：3m－2n＝3(1,2)－2(－2,1)＝(3,6)－(－4,2)＝(7,4)．

　　答案：(7,4)

　　2．已知A(3,1)，B(2，－1)，则的坐标是________．

　　解析：＝(3,1)－(2，－1)＝(1,2)．

　　答案：(1,2)

　　3．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x＝________.

　　解析：因为a∥b，所以＝，所以x＝6.

　　答案：6

　　4．若a＝(4,6)，且a＝2b，则b的坐标为________．

　　解析：因为a＝2b，所以b＝a＝(4,6)＝(2,3)．

　　答案： (2,3)

平面向量的坐标表示 　　

[典例]　如图，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标．