3．判断下列各命题的真假，并说明理由．

　　(1)若a2>b2，则a>b；

　　(2)在△ABC中，当A>60°时，必有sin A>；

　　(3)两个向量相等，它们一定是共线向量；

　　(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝1相切．

　　[尝试解答]　(1)假命题．例如，当a＝－3，b＝1时，a2>b2，但a>b不成立．

　　(2)假命题．例如，当A＝150°时，A>60°，但sin A＝，不满足sin A>.

　　(3)真命题．当两个向量相等时，它们的模相等，方向相同，符合共线向量的定义，它们一定是共线向量．

　　(4)假命题．圆心(1，－1)到直线y＝x的距离为d＝>1，所以直线与圆相离．

　　 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成"若p，则q"的形式，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判定．

　　 (2)一个命题要么真，要么假，二者必居其一．当一个命题改写成"若p，则q"的形式之后，判断这种命题真假的办法：若由"p"经过逻辑推理，得出"q"，则可判定"若p，则q"是真；判定"若p，则q"是假，只需举一反例即可．

　　练一练

　　4．下列命题中是真命题的是(　　)

　　A．若3∈A，3∈B，则A∩B＝{3}

　　B．若x2＋x－2＝0，则x＝1

　　C．若函数f(x)＝x2－x，则f(x)有最小值－

　　D．若log2x<1，则x<2

　　答案：C

　　5．判断下列命题的真假，并说明理由．

　　(1)正方形既是矩形又是菱形；

　　(2)当x＝4时，2x＋1<0；

　　(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；

　　(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

　　解：(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．

　　(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0.

(3)是真命题，由x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.