若两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.

　　2．与向量的模、夹角相关的公式

　　(1)向量的模

　　若a＝(x，y)，则|a|＝.

　　(2)向量的夹角

　　设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，它们的夹角为θ，则cos θ＝ .

　　(3)两向量垂直的条件

　　两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a⊥b，则x1x2＋y1y2＝0.反之，若x1x2＋y1y2＝0，则a⊥b.

　　[点睛]　两个向量垂直的等价条件是它们的相应坐标乘积的和为0.公式x1x2＋y1y2＝0是判定两个非零向量垂直的非常有用的条件．

　　1．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝________.

　　答案：1

　　2．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则·等于________．

　　答案：0

　　3．已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)，则a与b的夹角为________．

　　答案：

　　4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0), |b|＝1，则|a＋2b|＝_______.

　　答案：2

平面向量数量积的坐标运算 　　

　　[典例]　(1)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，求(2a－b)·(a＋3b)；

　　(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,4)，求 (a－b)·(2a＋3b)．

　　[解]　(1) (2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝2|a|2＋5|a||b|cos 120°－3|b|2＝8－15－27＝－34.

　　(2)法一：因为a＝(1,2)，b＝(3,4)，

所以a·b＝(1,2)·(3,4)＝1×3＋2×4＝11，