2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第1章 1.1 1.1.2 瞬时变化率—

　　故物体在t＝2时的瞬时速度为－1.

　　答案：－1

　　5．如果一个物体的运动方程S(t)＝试求该物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度．

　　解：当t＝1时，S(t)＝t2＋2，

　　则＝＝＝2＋Δt，

　　当Δt无限趋近于0时，2＋Δt无限趋近于2，

　　所以v(1)＝2；

　　∵t＝4∈[3，＋∞)，

　　∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，

　　∴＝

　　＝＝3·Δt＋6，

　　∴当Δt无限趋近于0时，3·Δt＋6→6，即→6，

　　所以v(4)＝6.

导数及其应用　　[例3]　已知f(x)＝x2－3.

　　(1)求f(x)在x＝2处的导数；

　　(2)求f(x)在x＝a处的导数．

　　[思路点拨]　根据导数的定义进行求解．深刻理解概念是正确解题的关键．

　　[精解详析]　(1)因为＝

　　＝

　　＝4＋Δx，

　　当Δx无限趋近于0时，4＋Δx无限趋近于4，

　　所以f(x)在x＝2处的导数等于4.

　　(2)因为＝

　　＝

　　＝2a＋Δx，

当Δx无限趋近于0时，2a＋Δx无限趋近于2a，

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