∴=+1.

∴{}为等差数列,首项为=b1,=b1+(n-1)=n+(b1-1).

∴Tn=(4n-3)［n+(b1-1)］=4n2+(4b1-7)n-3(b1-1).

要使{bn}为等差数列,需使b1-1=0,∴b1=1.

当b1=1时,Tn=4n2-3n,bn=8n-7.

∴{bn}为等差数列.

【例2】如图所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.

求证:AF⊥SC.

分析：本题所要证的是线线垂直,可通过线面垂直来判定,而已知条件为线线垂直、线面垂直,通常我们需要将线面垂直转化为线线垂直,再由线线垂直转化为线面垂直,从而得证.

证明：

∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC.

∵AB⊥BC,∴BC⊥面SAB.

∵AE面SAB,∴BC⊥AE.

∵AE⊥SB,∴AE⊥面SBC.

∴AE⊥SC.又∵EF⊥SC,

∴SC⊥面AEF.∴SC⊥AF.

绿色通道

从已知条件及已有定理入手,直接推证,线线垂直与线面垂直相互转化来加以证明.

变式训练

2.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD.

求证:PC⊥BD.

证明:∵PA⊥面ABCD,PC为平面ABCD的斜线,

PC在面ABCD内的射影为AC,连结BD,

∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD.

∴PC⊥BD.