解得或∴－3

∴原不等式的解集为.

方法二　原不等式可化为>0，

化简得>0，即<0，∴(2x＋1)(x＋3)<0，

解得－3

∴原不等式的解集为.

题型二　不等式恒成立问题

例2　设函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围；

(2)对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求实数m的取值范围．

解　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，

若m＝0，显然－1<0，满足题意；

若m≠0，则即－4

(2)方法一　要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，

就要使m2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．

当m>0时，g(x)在[1，3]上是增函数，

∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0

当m＝0时，－6<0恒成立；

当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，

∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.