1.3.1　二项式定理

学习目标　1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

知识点　二项式定理及其相关概念

思考1　我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式．

答案　(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.

思考2　能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？

答案　能，(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－kbk＋...＋Cbn (n∈N*)．

梳理

二项式定理 公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－kbk＋...＋Cbn，称为二项式定理 二项式系数 C(k＝0,1，...，n) 通项 Tk＋1＝Can－kbk 二项式定理的特例 (1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋...＋Cxk＋...＋Cxn

1．(a＋b)n展开式中共有n项．(　×　)

2．在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(　×　)

3．Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．(　×　)

4．(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．(　√　)

类型一　二项式定理的正用、逆用

例1　(1)求4的展开式．

考点　二项式定理

题点　运用二项式定理求展开式