符号

语言 a⊥m，a⊥n，m∩n＝A，m⊂α，n⊂α，⇒a⊥α 图形

语言

1．若直线l⊥平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行．(　×　)

2．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.(　×　)

3．若a⊥b，b⊥α，则a∥α.(　×　)

类型一　线面垂直的定义

例1　下列命题中，正确的序号是________．

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；

③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；

④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条．

答案　③④

解析　当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以①不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以②不正确，③正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以④正确．故填③④.

反思与感悟　(1)直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，"任意一条"与"所有"表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．

(2)由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.

跟踪训练1　设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是________．(填序号)