类型二　利用空间向量证明平行问题

例2　已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：

(1)FC1∥平面ADE；

(2)平面ADE∥平面B1C1F.

反思与感悟　利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题.

跟踪训练2　如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由.

1.若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)

A.(1,2,3) B.(1,3,2)

C.(2,1,3) D.(3,2,1)

2.已知直线l1的方向向量为a＝(2，－3,5)，直线l2的方向向量为b＝(－4，x，y)，若l1∥l2，则x，y的值分别是(　　)

A.6和－10 B.－6和10

C.－6和－10 D.6和10

3.若μ＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是(　　)

A.(0，－3,1) B.(2,0,1)

C.(－2，－3,1) D.(－2,3，－1)

4.若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为(　　)