意知∠F1AF2＝90°，∠AF2F1＝60°.∴|AF2|＝c，

|AF1|＝2c·sin 60°＝c.

∴|AF1|＋|AF2|＝2a＝(＋1)c.

∴e＝＝＝－1.

答案　－1

点评　本题利用了圆及正六边形的几何性质，并结合椭圆的定义，化难为易，使问题简单解决．

2．解方程(组)求离心率

例2　椭圆＋＝1 (a>b>0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a，0)、B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e＝________.

解析　如图所示，直线AB的方程为＋＝1，

即bx－ay＋ab＝0.

∵点F1(－c,0)到直线AB的距离为，∴＝，

∴|a－c|＝，即7a2－14ac＋7c2＝a2＋b2.

又∵b2＝a2－c2，整理，得5a2－14ac＋8c2＝0.

两边同除以a2并由e＝知，8e2－14e＋5＝0，

解得e＝或e＝(舍去)．

答案　

3．利用数形结合求离心率

例3　在平面直角坐标系中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，圆O的半径为a，过点P作圆O的两条切线，且这两条切线互相垂直，则离心率e＝________.

解析　如图所示，切线PA、PB互相垂直，PA＝PB.

又OA⊥PA，OB⊥PB，OA＝OB，