P 随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.

题型二　二项分布及超几何分布的均值

例2　甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果相互独立．

(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的概率分布及数学期望．

解　(1)设"甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利"分别为事件A，B，C，

则P(A)＝××＝，

P(B)＝C2××＝，

P(C)＝C2×2×＝.

(2)X的可能的取值为0,1,2,3.

则P(X＝0)＝P(A)＋P(B)＝，

P(X＝1)＝P(C)＝，

P(X＝2)＝C×2×2×＝，

P(X＝3)＝3＋C2××＝.

∴X的概率分布为

X 0 1 2 3 P

∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

反思与感悟　将实际问题转化为独立重复试验的概率问题是解决二项分布问题的关键．

二项分布满足的条件