积分别为2 cm2,2 cm2，侧棱长为2 cm，求其体积．

　　[解]　如图所示，设底面菱形的对角线AC，BD长分别为x cm，y cm，又该棱柱是直棱柱，两个对角面都是矩形，

　　故有解得

　　底面菱形的面积S＝xy＝(cm2)，

　　所以该棱柱的体积为V＝Sh＝×2＝(cm3)．

　　求柱体的体积关键是求底面积和高，而底面积的求解要根据平面图形的性质灵活处理.熟记常见平面图形的面积的求法是解决此类问题的关键.

　　1．一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比．

　　[解]　设正方体边长为a，圆柱高为h，底面半径为r，

　　则有

　　由①得r＝a，

　　由②得πrh＝2a2，∴V圆柱＝πr2h＝a3，

　　∴V正方体∶V圆柱＝a3∶＝∶1＝∶2.

锥体的体积问题

【例2】　如图，已知四棱锥P­ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P­ABCD的体积．