9 [由双曲线的方程可知a＝2，设右焦点为F1，则F1(4,0)．|PF|－|PF1|＝2a＝4，即|PF|＝|PF1|＋4，所以|PF|＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|＝＝＝5，所以|PF|＋|PA|≥|AF1|＋4＝9，即|PF|＋|PA|的最小值为9.]

求双曲线的标准方程 　　 根据下列条件，求双曲线的标准方程：

　　(1)a＝4，经过点A3(10)；

　　(2)与双曲线16(x2)－4(y2)＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)；

　　(3)过点P4(15)，Q，5(16)且焦点在坐标轴上．

　　[思路探究] (1)结合a的值设出标准方程的两种形式，将点A的坐标代入求解．

　　(2)因为焦点相同，所以所求双曲线的焦点也在x轴上，且c2＝16＋4＝20，利用待定系数法求解，或设出统一方程求解．

　　(3)双曲线焦点的位置不确定，可设出一般方程求解．

　　[解] (1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为16(x2)－b2(y2)＝1(b>0)，把点A的坐标代入，得b2＝－15(16)×9(160)<0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为16(y2)－b2(x2)＝1(b>0)，把A点的坐标代入，得b2＝9.故所求双曲线的标准方程为16(y2)－9(x2)＝1.

　　(2)法一：∵焦点相同，

　　∴设所求双曲线的标准方程为a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，

∴c2＝16＋4＝20，即a2＋b2＝20 ①.