1.有穷等比数列中，与首末两项"等距离"的两项之积等于首末两项的积.(　√　)

2.当q>1时，等比数列{an}为递增数列.(　×　)

3.当q＝1时，等比数列{an}为常数列.(　√　)

4.当a1<0时，等比数列{an}为递减数列.(　×　)

类型一　等比数列性质的应用

例1　已知数列{an}为等比数列.

(1)若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；

(2)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式.

解　(1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，

∴a＋2a3a5＋a＝36，

∴(a3＋a5)2＝36，

又∵an>0，∴a3＋a5＝6.

(2)把a＝a1a3代入已知，得a＝8，∴a2＝2.

设前三项为，2，2q，则有＋2＋2q＝7.

整理，得2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝.

∴或

∴an＝2n－1或an＝23－n.

反思与感悟　在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算.若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果.

跟踪训练1　(1)在递增等比数列{an}中，a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11的值.

(2)已知数列{an}成等比数列.若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值.

解　(1)∵在等比数列{an}中，a1·a9＝a3·a7，

∴由已知可得a3·a7＝64且a3＋a7＝20.

联立得或