用"等值算法"(更相减损之术)求78和36的最大公约数．

[思路探究]　按等值算法的步骤执行即可．

[解]　操作如下：

(78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)，所以最大公约数为6.

[规律方法]　用更相减损之术求两数最大公约数时，是大数减小数恰好等于小数时停止减法，这时的小数就是要求的两数的最大公约数.

[跟踪训练]

用"等值算法"(更相减损之术)求98与63的最大公约数．

[解]　操作如下：

(98,63)→(35,63)→(28,35)→(7,28)→(7,21)→(7,14)→(7,7)，所以98与63的最大公约数为7.

秦九韶算法的应用

[探究问题]

1．怎样计算多项式f(x)＝x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1当x＝5时的值呢？统计所做的计算的种类及计算次数分别是什么？

[提示]　f(5)＝55＋54＋53＋52＋5＋1＝3 906.根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算．

2．我们把多项式变形为f(x)＝x2(1＋x(1＋x(1＋x)))＋x＋1，再统计一下计算当x＝5时的计算的种类及计算次数分别是什么？

[提示]　从里往外计算仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果．

3．怎样利用秦九韶算法把求n次多项式f(x)的值转化为求n个一次多项式的值？

[提示]　f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋an－2xn－2＋...＋a1x＋a0