1.5.2　定积分

学习目标　1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质．

知识点一　定积分的概念

思考　回顾求曲边梯形面积和变速直线运动路程的求法，找一下它们的共同点．

一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上有定义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δx(Δx＝)，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，...，xi，...，xn.作和______________________________________，如果当Δx→0(亦即n→＋∞)时，Sn→S(常数)，那么称常数S为函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记为：S＝ʃf(x)dx，其中，f(x)称为__________，[a，b]称为__________，a称为________，b称为__________．

知识点二　定积分的几何意义

思考　定积分和曲边梯形的面积有何关系？

从几何角度看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有________，那么定积分ʃf(x)dx表示由____________所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分ʃf(x)dx的几何意义．

知识点三　定积分的性质

思考　你能根据定积分的几何意义解释ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a

1．ʃkf(x)dx＝ (k为常数)．

2．ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ .

3．ʃf(x)dx＝ (其中a