第16课　常见曲线的参数方程

　　　基础诊断　

　　1. 一条射线　解析：由(t为参数)，得y＝x，x≥0，故该参数方程对应的曲线为一条射线．

　　2. 2　解析：直线的普通方程为y＝x，曲线的普通方程为(x－2)2＋y2＝1，则该曲线是以点(2，0)为圆心，1为半径的圆．因为圆心到直线的距离d＝＝<1，所以直线与曲线的公共点的个数为2.

　　3. ①　解析：由题可得(t为参数)，则＝y＋1，即x－3y－5＝0，又0≤t≤5，所以该曲线为线段，故选①.

　　4. (3，－)　解析：由＋＝16，得t2－8t＋12＝0，＝－×＝4，所以AB中点为即故AB的中点坐标为(3，－)．

　　　范例导航　

　　例1　解析：(1) 方法一：因为－＝4，所以－＝4，化简得普通方程为－＝1.

　　方法二：因为(t为参数)，所以t＝，＝，相乘得＝1，化简得普通方程为－＝1.

　　(2) 由(θ为参数)，

　　因为θ∈R，所以－1≤sin θ≤1，则－≤x≤.

　　由①两边平方得x2＝2sin2θ，③

　　由②得y－1＝2cos2θ，④

　　由③＋④得x2＋y－1＝2，即y＝－x2＋3(－≤x≤)，

　　故普通方程为y＝－x2＋3(－≤x≤)．

　　注：将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，可以借助于三角函数的平方关系，因此想到把①两边平方，然后和②相加即可，同时求出x的取值范围．