(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，Ak＝11k＋2＋122k＋1能被133整除．

　　当n＝k＋1时，Ak＋1＝11k＋3＋122k＋3＝11·11k＋2＋122·122k＋1

　　＝11·11k＋2＋11·122k＋1＋(122－11)·122k＋1

　　＝11·(11k＋2＋122k＋1)＋133·122k＋1.

　　所以n＝k＋1时，命题也成立．

　　根据(1)(2)，对于任意整数n≥0，命题都成立．

　　　用数学归纳法证明几何命题[学生用书P55]

　　　平面上有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成了f(n)＝n2－n＋2部分．

　　【证明】　①当n＝1时，一个圆把平面分成两部分，且f(1)＝1－1＋2＝2，因此，n＝1时命题成立．

　　②假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，命题成立，即k个圆把平面分成f(k)＝k2－k＋2部分．如果增加一个满足条件的任一个圆，则这个圆必与前k个圆交于2k个点．这2k个点把这个圆分成2k段弧，每段弧把它所在的原有平面分成为两部分．因此，这时平面被分割的总数在原来的基础上又增加了2k部分，即有f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)＋2，

　　即当n＝k＋1时，f(n)＝n2－n＋2也成立．

　　根据①②可知n个圆把平面分成了f(n)＝n2－n＋2部分．

　　利用数学归纳法证明几何问题的技巧

　　(1)几何问题常常是先探索出满足条件的公式，然后加以证明，探索的方法是由特殊n＝1，2，3，...，猜出一般结论．

(2)数学归纳法证明几何问题的关键在于分析清楚n＝k与n＝k＋1时二者的差异，这时常常借助于图形的直观性，然后用数学式子予以描述，建立起f(k)与f(k＋1)之间的递推关系，实在分析不出的情况下，将n＝k＋1和n＝k分别代入所证的式子，然后作差，即可求出