复数z1-z2是连结向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.

(3)复平面内的两点间距离公式：d=|z1-z2|,

其中z1、z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数，d为点Z1和Z2间的距离.

7.重视下列重要结论：

(1)若z1z2≠0,则|z1+z2|=|z1-z2|对应的两个向量⊥;

(2)复数z1、z2、z3对应的点分别为A、B、C,则△ABC的重心所对应的复数为;

(3)｜|z1|-|z2|｜≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|;

(4)｜z-z0｜=r，则z的轨迹为以z0为圆心,r为半径的圆周.

案例 复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数(如下图).

【探究】利用，求点D的对应复数.也可利用原点O恰好是正方形ABCD的中心来解.

解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四面点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，于是：

对应的复数为

(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i；

对应的复数为

(-1-2i)-(-2+i)=1-3i.

∵，即(x-1)+(y-2)i=1-3i，

∴，解得

故点D对应的复数为2-i.

解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(-2+i)+(x+yi)=0，

∴x=2，y=-1，故点D对应的复数为2-i.

【规律总结】根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.

活学巧用

1.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内(a、b∈R)与数轴上的点无法建立一一对应关系，但是我们可以让复数与平面上的点建立起这种对应关系.为此，我们引进复平面的概念.