师：从这个事实我们有这样一个感觉，尽管我们的被积函数简单（如），但是利用定义求它们的定积分依然会很困难，甚至"求"不出．

师：数学也是一门应用的科学，如果微积分难以在实际中应用，那么欧洲的十七世纪的科学也不会得到那么快的发展．我们的前辈牛顿和莱布尼茨分别独立有效的创立了微积分的基本定理和运算法则，从而使微积分能普遍应用于科学实践．

师：前辈们是如何发现微积分基本定理呢？现在我们不妨循着前辈足迹走一走．前辈经过思考，发现导数和定积分有某种联系．

师：我们可以看看下面的一些事实：

我们知道，如果是匀速直线运动速度函数，那么在直线下方的面积S就是位移；如果匀变速直线运动速度函数为，同样在直线下方的面积S就是位移。