2019-2020学年北师大版选修2-2 复数章末复习 学案

题型一　复数的基本概念

例1　满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由.

解　存在，理由如下：

设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，

则z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i，z＋3＝(x＋3)＋yi.

由题意得∵y≠0，

∴解得或

∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足条件.

反思与感悟　复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径，在两个复数相等的充要条件中，注意当a，b，c，d∈R时，由a＋bi＝c＋di才能推出a＝c且b＝d，否则不成立.

跟踪训练1　设z∈C，满足z＋∈R，z－是纯虚数，求z.

解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，

则z＋＝(x＋yi)＋

＝＋i.

∵z＋∈R，∴y－＝0，

解得y＝0或x2＋y2＝1.