会得出错误的结论，而达不到预期的目的，因此，在使用放缩法时要注意放缩的"度"．

　　题型三 易错辨析

　　【例4】 已知实数x，y，z不全为零．求证：

　　＋＋＞(x＋y＋z)．

　　错解：2(＋＋)

　　＞＋＋＋＋＋

　　＝＋＋＋＋＋

　　＝(＋)＋(＋)＋(＋)

　　无法证出结论．

　　错因分析：出现放缩过大而达不到预想目的，造成这种现象的原因是对放缩法理解不透或没掌握好放缩技巧．

　　答案：

　　【例1】 　证法一：假设a＋b＞2，而a2－ab＋b2＝(a－b)2＋b2≥0，

　　但取等号的条件为a＝b＝0，显然不可能，

　　∴a2－ab＋b2＞0.

　　则a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＞2(a2－ab＋b2)，

　　而a3＋b3＝2，故a2－ab＋b2＜1.

　　∴1＋ab＞a2＋b2≥2ab.从而ab＜1.

　　∴a2＋b2＜1＋ab＜2.

　　∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＜2＋2ab＜4.

　　而由假设a＋b＞2，得(a＋b)2＞4，出现矛盾，故假设不成立，原结论成立，即a＋b≤2.

　　证法二：假设a＋b＞2，则a＞2－b，故2＝a3＋b3＞(2－b)3＋b3，即2＞8－12b＋6b2，即(b－1)2＜0，这不可能，从而a＋b≤2.

　　证法三：假设a＋b＞2，则(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)＞8.

　　由a3＋b3＝2，得3ab(a＋b)＞6.故ab(a＋b)＞2.

　　又a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝2.

　　∴ab(a＋b)＞(a＋b)(a2－ab＋b2)．

　　∴a2－ab＋b2＜ab，即(a－b)2＜0.

　　这不可能，故a＋b≤2.

　　【例2】 　证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，则

　　|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2.①

　　另一方面，由绝对值不等式的性质，有

　　|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥|f(1)－2f(2)＋f(3)|

　　＝|(1＋p＋q)－2(4＋2p＋q)＋(9＋3p＋q)|＝2.②

　　①②两式的结果矛盾，所以假设不成立，原 的结论正确，即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.

【例3】 　证明：∵＜＝－，k＝2,3，4，...，n，