类题演练1
求证: 证明:先证必要性. ∵|a|=||≤ ∴|a| ∵|b|=||≤ ∴|b| 再证充分性. (1)当|a|≥|b|时,a2≥b2,即(a+b)(a-b)≥0,此时与同号或其中之一为0,则=||=|a| (2)当|a|<|b|时,a2 ∴||+||=|-|=|b| ∴当|a| 故||+|| 变式提升1 已知a、b、c∈R,求证:. 证明:设f(x)=(x≥0), 可知当x≥0时,f(x)为增函数. ∵0≤|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|, ∴f(|a|+|b|+|c|)≥f(|a+b+c|),得 二、应用绝对值三角不等式等号成立的条件解题 【例3】 (1)设a、b∈R且|a+b+1|≤1,|a+2b+4|≤4,求|a|+|b|的最大值. 解析:|a+b|=|(a+b+1)-1| ≤|a+b+1|+|-1| ≤1+1=2, |a-b|=|3(a+b+1)-2(a+2b+4)+5| ≤3|a+b+1|+2|a+2b+4|+5