三、解答题

8、已知：，证明不等式：

9、设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间

14．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.

　　(1)求y＝f(x)的表达式；

　　(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

　　解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－2，

　　所以a＝1，b＝－2，即f(x)＝x2－2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，

　　所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2－2x＋1.(2)依题意，所求面积为

　　S＝(x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|＝.

15．已知f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)

　　A．0 B．4 C．8 D．16

　　解析：选D.原式＝f(x)dx＋f(x)dx，

　　∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等．故选D.

16．函数y＝(cost＋t2＋2)dt(x>0)(　　)

　　A．是奇函数 B．是偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不正确

　　解析：选A.y＝|＝2sinx＋＋4x，为奇函数．

17．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是(　　)

　　A．249米 B．261.2米 C．310.3米 D．450米

　　解析：选B.所求路程为(9.8t＋6.5)dt

　　＝(4.9t2＋6.5t)|＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4

　　＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(米)．

18．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成图形的面积为(　　)

A. B. C.ln2 D．2ln2