类型一　圆锥曲线定义的应用

例1　已知点M(2,1)，点C是椭圆＋＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________．

答案　8－

解析　如图，设点B为椭圆的左焦点，点M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，

所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，

而a＝4，|BM|＝＝，

所以(|AM|＋|AC|)最小

＝8－.

反思与感悟　圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的"源"，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，"回归定义"是一种重要的解题策略．

研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．

跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)

A．直线 B．圆

C．双曲线 D．抛物线

答案　D

解析　∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，

∴D1C1⊥侧面BCC1B1.