∵bcosA＝cosB ∴

　　∴ ∴ ∴

　　故此三角形是等腰三角形.

　　方法2：利用正弦定理将边转化为角.

　　∵bcosA＝cosB 又b＝2RsinB，＝2RsinA

　　∴2RsinBcosA＝2RsinAcosB ∴sinAcosB－cosAsinB＝0

　　∴sin（A－B）＝0 ∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π

　　∴A－B＝0，即A＝B故三角形是等腰三角形.

【名师指引】判断三角形形状时一般从角入手，利用三角形内角和定理，实施关于三角形内角的一些变形公式.

【新题导练】

3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

　　A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，

　　∴sin（A－B）＝0，∴A＝B

4. 在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是.( )

　　A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

　　解析：由已知＝及正弦定理得＝

　　∴sin2A=sin2B

　　∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，

　　故△ABC为等腰三角形或直角三角形.选C

考点2: 三角形中的三角变换

题型:利用正、余弦定理和三角函数的恒等变换,进行边角互换,结合三角函数的图象与性质进行化简求值.

例1（08重庆） 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：

（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB +cot C的值.

【解题思路】求的值需要消去角和三角求值问题一般先考虑寻找角之间的关系

解析：（Ⅰ）由余弦定理得＝

故

（Ⅱ）解法一：＝＝