一质点的运动方程为S＝8－3t2，其中S表示位移，t表示时间．

　　问题1：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度是多少？

　　提示：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度为＝－6－3Δt.

　　问题2：Δt的变化对所求平均速度有何影响？

　　提示：Δt越小，平均速度越接近常数－6.

　　1．平均速度

　　运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．

　　2．瞬时速度

　　一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．

　　3．瞬时加速度

　　一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．

导　数 　　

　　1．导数

　　设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．

　　2．导数的几何意义

　　导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．

3．导函数