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整理得(x＋2y＋z)2≤9，即|x＋2y＋z|≤3.

反思与感悟　(1)抓住柯西不等式的特征"方、和、积"，构造使用柯西不等式的条件．

(2)此类题也可以用三角不等式，把△ABO的三个顶点分别设为O(0,0)，A(x1，x2)，B(－y1，－y2)即可．

跟踪训练2　若a>b>c，求证：＋≥.

证明　∵a－c＝(a－b)＋(b－c)，

又a>b>c，

∴a－c>0，a－b>0，b－c>0.

∴(a－c)＝[(a－b)＋(b－c)]

≥(1＋1)2＝4，当且仅当a－b＝b－c时，等号成立．

∴＋≥.

类型二　利用柯西不等式求最值

例3　若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值及最小值点．

解　由柯西不等式，得(x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，

即25(x2＋y2)≥4，所以x2＋y2≥，

当且仅当＝时等号成立，点(x，y)为所求最小值点．

解方程组得

因此，当x＝，y＝时，x2＋y2取得最小值，最小值为，最小值点为.

反思与感悟　利用柯西不等式求最值

(1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件．

(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的