第2课时　离散型随机变量的方差

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1．离散型随机变量的方差

设X是一个离散型随机变量，我们用E来衡量X与EX的平均偏离程度，E是的期望，称之为随机变量X的方差，记为DX．方差越小，随机变量的取值越集中在其均值周围；方差越大，随机变量的取值就越分散．由方差的定义知DX＝p1＋p2＋...＋pn.

2．若X～B，则DX＝np.

1．判断正误．(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　　)

(2)若a是常数，则Da＝0.(　　)

(3)离散型随机变量X的方差与样本数据的方差概念相同．(　　)

(4)DX的单位是随机变量X单位的平方．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√

2．若X～B，且EX＝1.6，DX＝1.28，则(　　)

A．n＝8，p＝0.2

B．n＝4，p＝0.4

C．n＝5，p＝0.32

D．n＝7，p＝0.45

解析：选A.由EX＝np＝1.6，DX＝np＝1.28，可知1－p＝0.8，所以p＝0.2，n＝8.

3．已知随机变量X的分布列为

X －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 则DX＝________．

解析：EX＝(－1)×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，DX＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(