类型一　灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用

例1　已知α，β为锐角，cos α＝，tan(α－β)＝－，求cos β的值.

反思与感悟　给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，β＝[(α＋β)－(α－β)]等.

跟踪训练1　如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.

(1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值.

类型二　整体换元思想在三角恒等变换中的应用

例2　求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及取到最值时x的值.