（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；

（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；

（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s = n × n；

上述命题中含有："所有的"、"存在"、"至少"、"任何"等表示全体和部分的量词.

三、师生探究

　　命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词.命题的量词，表示的是主词数量的概念.在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词.

全称量词：如"所有"、"任何"、"一切"等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号"∀x"表示"对任意x"．

全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题的一般形式可表示为∀x∈M，p(x).

存在量词：如"有"、"有的"、"有些"等等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词．通常用符号"∃x"表示"存在x"．

存在性命题：含有存在量词的命题称为存在性命题.

存在性命题的一般形式表示为∃x∈M，p(x).

含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题两种.

问题2：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？

（1）方程2x=5只有一解；

（2）凡是质数都是奇数；

（3）方程2x2＋1=0有实数根；

（4）没有一个无理数不是实数；

（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；

（6）集合A∩B是集合A的子集；

【答案】（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；

四、数学理论

含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称