f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a>0且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝

类型一　利用导数公式求出函数的导数

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；

(4)y＝；(5)y＝log3x；(6)y＝1－2sin2.

解　(1)y′＝0；

(2)y′＝(5x)′＝5xln 5；

(3)y′＝′＝(x－3)′＝－3x－4；

(4)y′＝()′＝(x)′＝＝；

(5)y′＝(log3x)′＝；

(6)y＝1－2sin2＝cos x，y′＝(cos x)′＝－sin x.

反思与感悟　若给出函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化指数幂的形式求导．

跟踪训练1　(1)下列函数求导运算正确的个数为(　　)

①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③＝x；④若y＝，则y′|x＝3＝－.

A．1 B．2 C．3 D．4

(2)①已知f(x)＝5x，则f′(2)＝________.

②已知f(x)＝ln x，且f′(x0)＝，则x0＝________.