(4)由三条直线x＝a，x＝b(a＜b)，x轴，一条曲线y＝f(x)(如图④)围成的曲边梯形的面积S＝f(x)dx－f(x)dx.

　　题型一 利用定义求定积分

　　【例题1】已知一物体做自由落体运动，运动速度v＝gt，用定积分的定义求在时间区间[0，t]内，物体下落的距离s.

　　分析：利用定义求定积分可分为四步：分割、近似代替、求和、取极限，按步骤求解即可．

　　反思：(1)根据定义求定积分的步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．

　　(2)物体作变速直线运动所经过的路程s等于其速度函数v＝v(t)在时间区间[0，t]上的定积分，即

　　.

　　题型二 定积分的几何意义

　　【例题2】用定积分的几何意义求

　　dx(b＞a)的值．

　　分析：明确定积分的几何意义--曲边梯形的面积，结合曲线特点求解．

　　反思：f(x)dx(f(x)＞0)表示曲边梯形的面积，而半圆可看作是特殊的曲边梯形(有两边缩为点)，求出面积，从而得出定积分的值．

　　题型三 易错辨析

　　易错点：用定积分表示曲边梯形的面积时，不注意曲边梯形的位置，从而导致错误，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正值，且等于曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负值，且等于曲边梯形面积的相反数．

　　【例题3】用定积分表示由曲线y＝sin x与直线x＝－π，x＝0，y＝0所围成的图形的面积．

　　错解：所求面积为.

　　1设函数f(x)定义在区间[a，b]上，用分点a＝x0＜x1＜...＜xi－1＜xi＜...＜xn＝b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝0,1，2，...，n－1)，作和式Sn＝f(ξi)Δx(其中Δx为小区间的长度)，那么和式Sn的大小(　　)．

　　A．与f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关

　　B．与f(x)、区间[a，b]和分点个数n有关，与ξi的取法无关

　　C．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法有关，与分点的个数n无关

　　D．与f(x)、区间[a，b]、分点的个数n、ξi的取法都有关

　　2设连续函数f(x)＞0，则当a＜b时，定积分f(x)dx的符号(　　)．

A．一定是正的