3.3　空间向量运算的坐标表示

学习目标　1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.

知识点一　空间向量的坐标运算

思考　设m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，那么m＋n，m－n，λm，m·n如何运算？

梳理　空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).

向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b 减法 a－b 数乘 λa 数量积 a·b

知识点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a⊥b a·b＝0 模 |a|＝________ 夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝

类型一　空间向量的坐标运算

例1　已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b等于(　　)