2017-2018学年人教A版必修1 集合的基本运算 教案1
2017-2018学年人教A版必修1 集合的基本运算 教案1第3页

环节二:

二、探究新知;

观察1:考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?

1) A={1,3,5}, B={2,4,6},

C={1,2,3,4,5,6}.

2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

1.并集(Union)

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的

记作:A∪B 读作:"A并B"

即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}

Venn图表示:

例1.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∪B

例2.

性质1:A∪B与集合A、B有什么特殊的关系?

A∪Ф= , A∪B B∪A

A∪B=A , A∪B=B .

观察2: 考察下面的问题,集合C与集合A、B之 间有什么关系吗?

1) A={2,4,6,8,10},

B={3,5,8,12}, C={8}.

2)A={x|x是新华中学2016年9月在校的女同学},

B={x|x是新华中学2016年9月入学的高一年级同学},

C={x|x是新华中学2016年9月入学的高一年级女同学}.

2.交集(intersection set)

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A、B的交集(intersection set),

记作A∩B(读"A交B")即:

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

用Venn图表示:(阴影部分即为A与B的交集)

例3.设平面内直线上点的集合为L1,直线上点的集合为L2,试用集合的运算表示,的位置关系。

性质2:A∩B与A、B、B∩A的关系?

A∩A= A∩Ф=

A∩B B∩A

A∩B=A

A∩B=B

观察3:U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学},则U、A、B有何关系?

3.全集、补集概念及性质:

3.全集的定义:

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

4.补集的定义:

  对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集合A相对于全集U的补集(complementary set),记作:,

读作:"A在U中的补集",即

用Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集)

例4. 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}

B={3,4,5,6},求,.

例5.设全集U=R,集合A={x|x≥-3},

B={x|-3

(1)求∁UA,∁UB;

(2)判断∁UA与∁UB的关系.

学生观察讨论交流提出看法;

集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.

学生观察讨论交流提出看法;

集合C是由所有属于集合A且属于B的元素组成的.

学生观察讨论交流提出看法;

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

分析中注意引导学生对集合运算的抽象理解化为图形来达到直观化。

教学以先学习集合的并集运算,再学习剩下的两种运算展开,便于学生进行类比学习。

即先学习定义,符号表示,图形语言,再到性质和应用的套路进行。

.

例题注意及时总结对于常用的方法如数形结合要给予强调。 环节三 课堂小结:

(1)三个运算: 并集 、交集 、补集。

(2)两种方法: 数轴和Venn图.

(3)几个性质:

学生总结,师补充 导学生对所学的知识进行小结,由利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强理解记忆,引导学生对学习过程进行反思,为在今后的学习中,进行有效调控打下良好的基础。