题型一　已知两角及一边解三角形

例1　在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形．

解　根据正弦定理，得b＝＝＝10.

又C＝180°－(30°＋60°)＝90°.

∴c＝＝＝20.

反思感悟　(1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，

所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．

(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角．

跟踪训练1　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝45°，C＝60°，c＝1，则△ABC最短边的边长等于(　　)

A. B. C. D.

答案　A

解析　由三角形内角和定理，得A＝180°－(B＋C)＝75°，所以B是最小角，b为最短边．由正弦定理，得＝，即＝，则b＝，故选A.

题型二　已知两边及其中一边的对角解三角形

例2　在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解三角形．

解　∵＝，∴sin C＝＝＝，

∵C∈(0°，180°)，∴C＝60°或C＝120°.

当C＝60°时，B＝75°，b＝＝＝＋1；

当C＝120°时，B＝15°，b＝＝＝－1.

∴b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°.

引申探究

若把本例中的条件"A＝45°"改为"C＝45°"，则角A有几个值？