第31课时 基本不等式的证明（2）

【学习目标】

1.本节知识要点：（1）两个正数的算术平均数，几何平均数的概念。

（2）基本不等式：如果是正数，那么

2.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号"≥"取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

【问题情境】

1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当__________时取等号.

2．设a,b∈R+,则称__________为a,b的算术平均值；称__________为a,b的几何平均值.

3．基本不等式的原形与变形

① ≥ (当且仅当a=b时取等号)为原形.

②变形有:a+b≥________；ab≤___________,当且仅当_________时取等号.

【合作探究】

例1．已知a，b都是正实数，且a≠b，求证

学 ]

【展示点拨】

例2．已知a，b是正数，求证，当且仅当a=b时，等号成立。