与圆有关的角的计算与证明 　　圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理，圆心角定理，弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决．

　　[例2]　(1)已知⊙O是∠ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BOC＝ ，∠BIC＝ .

　　(2)如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE，BE相交于点C，D.若∠AEB＝30°，则∠PCE＝ .

　　[解析]　(1)如图，∵∠A＝80°，

　　由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A＝160°.

　　又∵在△ABC中，∠A＝80°，

　　∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°.

　　又∵∠IBC＝∠ABC，

　　∠ICB＝∠ACB，

　　∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×100°＝50°.

　　∴在△IBC中，∠BIC＝180°－50°＝130°.

　　(2)由圆的切割线定理可得PE2＝PB·PA⇒＝，

　　∴△PEB∽△PAE，

设∠PAE＝α，