待定系数法

【考点精讲】

　1. 待定系数法的概念：在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数。这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫作待定系数法。

　2. 待定系数法可以求一次函数，二次函数，及复合函数的解析式。

　3. 注意求复合函数解析式时，函数相等则系数对应相等原则。

【典例精析】

　　例题1 已知f（x）是二次函数，若f（0）＝0，且f（x＋1）＝f（x）＋x＋1，试求f（x）的解析式。

　　思路导航：（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），

　　∵f（0）＝0，∴c＝0，

　　又f（x＋1）＝f（x）＋x＋1，

　　∴a（x＋1）2＋b（x＋1）＝ax2＋bx＋x＋1。

　　即2ax＋a＋b＝x＋1，

　　∴∴

　　∴f（x）＝x2＋x。

　　答案：f（x）＝x2＋x。

　　点评：这里不但运用到待定系数法，还用到换元思想。

　　例题2 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）的解析。

　　思路导航：利用一次函数定义，将x＋1，x－1，看成元，换元。

　　设f（x）＝ x＋b，

　　∴3f（x＋1）－2f（x－1）＝3[ （x＋1）＋b －2[ （x－1）＋b

　　＝ x＋5 ＋b＝2x＋17。

　　∴，即。

　　∴f（x）＝2x＋7。

答案：f（x）＝2x＋7。